带多项式量级约束条件的多商品流BWTSP线性规划
江 贺, 张宪超, 车皓阳, 陈国良,
2007, 44(10):
1796-1800.
摘要
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黑白旅行商问题(BWTSP)是近年来出现的新NP-难解问题,根据图中边是否对称可以分为无向BWTSP和有向BWTSP两种.现有无向BWTSP的Ghiani线性规划中约束条件数目为指数多个.权值阈值等于+∞的有向BWTSP通过转换为RATSP问题而存在多项式个约束条件的线性规划.针对一般的有向BWTSP,提出了一种仅包含多项式个约束条件的新线性规划.其基本思想是首先将有向BWTSP问题归约为ATSP问题,然后利用ATSP包含n(n+4)个约束条件的Finke-Claus-Gunn线性规划,通过定义剩余和消耗基数商品流,分析了环路上的弧应满足的约束条件,并证明这些n\+2+2|W|的约束条件即是基数约束条件;类似地通过定义剩余和消耗权值商品流,得到n\+2+n+2|B|个权值约束条件. 最终得到原始问题仅包含3n\+2+7n个约束条件的线性规划.由于无向BWTSP问题和权值阈值等于+∞的有向BWTSP均是一般有向BWTSP的特例,故此结果对于它们同样有效.