无线传感器网络中基于事件驱动的输出反馈控制

谢承翰 1 陆赛杰 1 王 皓 2 彭 力 1

1 (物联网应用技术教育部工程中心(江南大学) 江苏无锡 214122) 2 (沈阳航空航天大学自动化学院 沈阳 110000)

(xiechenghan2015@foxmail.com)

摘 要 近10年,随着传感器、无线网络技术的发展,无线传感器网络促进了一系列新型网络化应用的诞生.然而在这一系列应用中,无线传感器网络耗能过多成为了制约其发展的瓶颈.在实际的应用中,传输所消耗的能量占电池总消耗能量的90%,因此研究节点数据传输节能问题有着巨大的实际意义.基于事件驱动的线性离散时不变系统的输出反馈控制算法,所提出的事件驱动传输策略能决定传感器何时发送数据.首先,通过一类近似二次值函数来推导出这种传输策略,基于此类传输机制,该系统可以很好地平衡执行器性能和无线传输速率.其次,利用所给出的传输策略设计了相应的输出反馈控制器.最后,通过数值仿真验证了理论结果的可行性和有效性.

关键词 无线传感器网络;节能;输出反馈控制;有界;事件驱动的数据传输策略

在最近的10年中,随着互联网技术、传感器技术、嵌入式运算和无线通信等技术的快速发展,无线传感器网络被广泛地应用在了智能家居、环境监测、智能运输系统、军事监控、智能医疗等领域 [1] .然而和传统的有线传感器相比,无线传感器网络也会存在诸多问题:

1) 电池能量有限.通常而言,传感器节点的体积相对微小,其所带的电池能量是十分有限的.而且,传感器节点一般是被部署在环境较为复杂的区域内,又或者是相关工作人员可能不能直接到达的危险地方,所以,及时地为传感器节点更换电池或者充电是很难实现的.而对于传感器节点而言,当它的电池电量被耗尽,该节点将会停止一切工作,失去作用.此外,在一般情况下,传感器节点的数据传输所消耗的能量要比节点自身进行计算、处理所消耗的能量大很多倍 [2] .

2) 通信的能力有限.无线通信能量的消耗与通信的距离满足的关系是:E=k×d n [3] .其中,参数E是指无线通信能量的消耗;参数d是指无线通信的距离;参数n满足2lt;nlt;4,一般取n=3,这种情况下,通信消耗与距离的3次方成正比.由此可见,能耗将随着通信距离的增加迅速增加.与此同时,无线信道的带宽可能会随着外部环境的变化而变化,而时变的信道带宽则会影响一个动态系统的整体性能.

由此可见,无线传感器网络在应用中有诸多优势,但是由于其相较于传统有线网络而言,传感器节点电池具有上述缺点,所以无线传感器网络首先要考虑的是如何高效地使用有限能源,关于这点,从查阅的文献可以看出一般从以下3个方面来解决节能问题:

1) 通过数据融合的方法减少传感器节点的数据传输量 [4] .显然,这样可以降低节点在接收和发送数据过程中的能量消耗,还可减少无线通信带宽的占用,从而减少通信冲突.但是,这将会使得数据处理时间延迟增加.所以,当节点信息冗余程度较低时,我们需要去权衡该方法的利弊.

2) 传感器节点中的无线通信模块在完成数据的接收发送任务后,让其尽快地进入休眠状态.这样可以节约无线通信模块能量消耗 [5] .但是,使用此类方法时,我们需要考虑节点进行状态切换时所带来的额外的能量消耗,当需要长时间进行无线通信时会导致节点频繁地进行状态切换,显然,这种情况下,可能并不能节约较多能量.

3) 节点间的通信距离.因为随着通信距离的增长,节点发射信号需要的功率也会随之变大,这样其消耗的能量也会增多 [6] .因此在满足网络连通度的前提下,可以将节点的通信距离缩短.

然而,上述讲到的方法尽管可以在一定程度上节省带宽,但依然存在诸多问题.针对讨论的耗能问题,我们很容易想到只要选择让传感器不发送或接收数据,那么可以在一定程度上降低电池的损耗和信道负荷率.然而对于远程输出(状态)反馈控制而言,那些依赖传感器测量数据的控制性能可能会增大到难以接受的程度.受Lebesgue采样 [7] 提出的影响,基于事件驱动的传感器数据传输策略受到了较大关注.在本篇论文中,我们将其称为“控制传输次数”的方法.这一类方法为很好地平衡无线信道的传输速率和控制性能提供了一个可行的解决方法.考虑连续系统情况下,文献[8]设计了混合在线与基于事件驱动的最优传输策略以此来达到控制器最优性能,相应的状态反馈控制器也通过线性矩阵不等式最优化求解.文献[9]研究了基于事件驱动下多个传感器和执行器分布式的状态反馈控制,此类框架更接近于实际的无线传感器网络,另外加入了信道中随机时延和丢包,使其每个子系统的状态收敛于一个最小上界.文献[10]考虑1阶随机系统的脉冲调制控制,分析了稳定和不稳定系统情况下闭环镇定性.上述讨论到的控制器都是基于状态反馈所设计的,而文献[11]研究了事件驱动情况下输出反馈控制器的设计,并在很少假设的情况下,使得系统保证全局稳定.文献[12]利用Lyapunov-Krasovskii方法建立了一个新的稳定性准则,基于此类准则联合设计了离散的基于输出驱动的传输机制以及相应的输出反馈控制器.

相比于连续系统,离散系统也在近几年受到研究者的关注.文献[13]研究了自适应事件驱动控制,通过Lyapunov的方法推导了其驱动条件,并证明了输出与状态的渐进收敛性.文献[14]考虑了在资源约束情况下,使线性二次型指标最小推导出最优控制律和相应的事件驱动机制.文献[15]针对随机事件驱动的网络化控制系统,研究其中的有限时域和无限时域内最优控制器的设计问题.文献[16]针对大范围传感器网络基于竞争性网络通信协议设计集中型最优控制器和相应的基于状态驱动的传输机制.文献[17]通过事件驱动传输给出了一种最优能耗管理的思想,通过此思想利用线性二次型最优控制设计相应的控制器.文献[18]利用L 性能指标来保证基于事件驱动策略输出反馈控制的性能,并与状态反馈进行优劣比较.

上述讨论的连续和离散系统,都只是局限于线性系统,而非线性系统事件驱动控制也有一定研究进展.文献[19]对非线性模型预测控制进行讨论,另外推导了加入随机时延和丢包情况下的稳定性条件.文献[20]利用量化方法对状态测量值进行处理,设计了事件驱动下最优状态反馈控制.文献[21]研究了基于事件驱动的非线性连续系统非线性集中型控制,并设计相应的事件驱动机制,另外,通过4个水箱验证了其理论结果的可行性.出于降低能耗和通信成本的目的,文献[22]研究了在神经网络结构下基于事件驱动的状态反馈控制的非线性连续系统,利用Lyapunov函数的方法证明了闭环系统的渐进稳定性.

从上述讨论可以看到,尽管基于事件驱动控制的方法已经有很多,然而在大部分情况下都是基于状态的反馈控制,而基于输出反馈控制的方法却并不多见,另外事件驱动传输策略中的阈值选取往往是通过实验进行获取,并没有一个理论上的分析,无法很好地平衡无线信道的传输速率和控制性能.

Fig. 1 Event-based sampling for output control
图1 基于事件驱动数据传输机制的输出反馈框图

图1主要描述了本文研究的基于输出事件驱动的输出反馈问题,假设传感器传输所消耗的能量比估计器的计算所消耗的要更多.事件驱动的机制能延长执行器的使用寿命,通过减少控制器-执行器的通信速率,本文的工作主要包括以下2点:

1) 为了权衡控制性能和传输速率,本文提出了一个基于输出反馈控制的事件驱动决策规则,同时利用一个简单的算法来计算这个传输策略.

2) 利用一种近似二次性能函数设计了输出反馈增益阵,并给出了近似二次函数的性能上界.

注记: 分别表示自然数和实数集合,R表示实矩阵集合,R m×n 表示m×n实矩阵集合,R n×1 缩写为 分别表示n×n的半正定和正定矩阵集合.当矩阵 简写为 Z 0 ;若 简写为 Z gt; 0 .对于 Z ∈R n×n Z T 表示为 Z 的转置矩阵,E( Z )表示 Z 的数学期望.

1 问题描述

考虑以下的离散线性时不变系统

x k+1 = Ax k + Bu k ,

(1)

y k = Cx k ,

(2)

其中 x k ∈R n 是状态向量, y k ∈R m 是传感器测量信息.假设常数矩阵 A B C 已知, u k ∈R m 是输入向量.γ k ∈{0,1}定义为一决策变量来确定控制变量是否发送给远程执行器.所以状态方程转变为

x k+1 = Ax k k Bu k ,

(3)

定义输出反馈增益阵 K

u k = Ky k

(4)

选取J作为一类性能指标:

(5)

其中

(6)

本文感兴趣的是找到一个传输策略解决以下问题:

问题1 . 给定 A , B , C , Q gt; 0 ,ηgt;0,τgt;0, 找到一个传输策略,使得

J≤τ,

(7)

每个γ k+1 根据反馈策略所确定,最小化J来平衡控制性能和传输速率.在文献[23]中,寻找这样的传输策略的最优算法已经给出,但由于其计算复杂度随状态维数的增加而增加,所以这样的最优算法在实际工业中很难运用.在本文中提供了一种简单可行的算法来解决此问题.确定J上界的主要方法是通过以下引理,更一般的结论及详细的证明可以在文献[24]中得到.

引理1 . 假设 x k 满足:

Ω→X,ε:X→R,f:X→R,

定义

(8)

如果存在a∈ ,使得

f( x )≥a,

(9)

).

2 输出反馈控制

在本节中,通过以下定理求得J的上界,给出基于事件驱动的数据传输策略,并联合设计输出反馈增益阵 K .

定理1 . 给定 Q gt; 0 ,ηgt;0,假设 H 0 是对称矩阵,若以下条件成立,

Q - H + A T HA ≤0.5( C T C ( HA 1 - A T HA ) C T C ),

(11)

HA 1 - H ≤0.5 C T C ( HA 1 - A T HA ) C T C

(12)

其中

A 1 = A + BKC

(13)

则事件驱动传输策略满足

(14)

使得

J≤0.5η .

(15)

证明. 函数f定义为

f( x )= x T Hx

(16)

显而易见,对于所有 x ,f( x )≥0,通过式(3)得 x k+1 的递归形式:

(17)

由于 u k = Ky k = KCx k

(18)

所以通过引理1计算得:

E(f( x k+1 )|( x k = q ))=

定义函数g:R n ,

g( q )=E(f( x k+1 )| x k = q )-f( q )+ε( x k ),

(20)

得到以下函数:

(21)

为了利用引理1,需要计算g( q )的上限.首先,当 时,能计算出

(22)

考虑式(12),知道若

HA 1 -H≤0.5 C T C ( HA 1 - A T HA ) C T C ,

(23)

则不等式g( q )满足

g( q )≤η+0.5 q T ( C T C ( HA 1 - A T HA ) C T C ) q .

(24)

考虑

(25)

所以

因此,

g( q )≤η-0.5η,

(27)

这意味着

g( q )≤0.5η.

(28)

接下来,当 时,对于 q ∈R n ,存在以下等式:

g( q )= q T ( A T HA - H + Q ) q .

(29)

从式(12)可以知道,如果

Q - H + A T HA ≤0.5( C T C ( HA 1 - A T HA ) C T C ),

(30)

那么

g( q )≤0.5 q T ( C T C ( HA 1 - A T HA ) C T C ) q .

(31)

因为

(32)

所以

故存在以下不等式满足

g( q )≤0.5η,

(34)

因此如果假设式(12)成立,那么

.

(35)

证毕.

从式(21)可以看到,

从引理1可以看出,对于给定的对称矩阵 H gt;0,要使得g( q )的上界尽可能最小,就必须使式(36)中γ k =1最小.因此若取

K =-( B T HB ) -1 B T HAC T ( CC T ) -1

(37)

则可以使g( q )的上界最小.

从现代控制理论的角度来看,尽管比较输出反馈与状态反馈可以知道,输出反馈可供选择的自由度远比状态反馈小,因而输出反馈只能相当于一部分状态反馈.只有当 C = I 时,输出反馈才能等同于全状态反馈.因此,在不增加补偿器的条件下,输出反馈的控制效果不如状态反馈来得好,但输出反馈在技术实现上的方便性是其突出优点.

3 数值仿真

本节通过数值仿真验证第2节提到的理论结果,考虑一个线性离散时不变状态空间模型如下所示:

为了方便, Q 和η分别选取为


η=20.

Fig. 2 State response for the simulation system
图2 状态响应曲线

给定初始状态 x 0 =(0.9,-0.2) T ,图2绘制了系统的状态响应曲线,相应的事件驱动次数γ k 在图3中绘制.

Fig. 3 The corresponding event-triggered times γ k
图3 相应的事件驱动次数γ k

接下来,获取实际的性能指标:

基于该性能指标,通过调节传输权值η,图4绘制了J avg 上界.

Fig. 4 Upper bound for J avg
图4 J avg 的上界

Fig. 5 Node transmitter’s energy dissipation
图5 节点所消耗的能量

为了更好地研究电池的使用寿命,本文使用了一种1阶耗能模型 [25] ,单片机每次发送数据所消耗的能量为 E elec =50 nJ/b,通过设定仿真步数为100,调节权重 η ,图5绘制了100次中锂电池所消耗的能量,相比于普通的周期性传输 E elec =5 000 nJ,电池寿命延长了大约20%.

4

在本文中,为了权衡执行器性能和传输速率,引入了基于事件驱动输出反馈控制的策略.通过推导近似二次值函数的上界,设计了一个简单的算法计算此传输策略,同时详细地分析了输出反馈增益阵的解.本系统在实现原理上相对较简单,因此,在未来的工作中,我们将扩展其为随机系统以及更接近于实际网络的分布式系统,相信此框架将能处理这些情况.

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Xie Chenghan , born in 1993. MSc. His main research interests include event-based strategy in wireless sensor networks.

Lu Saijie , born in 1992. MSc. His main research interests include event-based strategy in wireless sensor networks.

Wang Hao , born in 1995. His main research interests include computer vision and machine learning.

Peng Li , born in 1967. PhD, professor. His main research interests include visual sensor network, artificial intelligence, and computer simulation.

Output Feedback Control Based on Event - Based Sample in Wireless Sensor Networks

Xie Chenghan 1 , Lu Saijie 1 , Wang Hao 2 , and Peng Li 1

1 (Engineering Research Center of Internet of Things Technology Applications(Jiangnan University), Ministry of Education, Wuxi, Jiangsu 214122) 2 (School of Automation, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110000)

Abstract With the development of sensors, actuators and wireless network technology, wireless sensor networks have enabled a series of new applications in the past decade. However, we find that too much energy consumption and over-abundant occupancy rates of bandwidth are great challenges in these new applications because of the wireless channel transmission. Further, the energy consumption of the transmission accounts for 90% of the total energy of the battery in the general cases. So it has great practical significance to study the energy saving of the node’s data transmission. In this paper, the problem we discuss above involving feedback control with limited actuation and transmission rate is considered. We study output feedback control based on an innovative event-triggered transmission scheme in a type of linear time-invariant discrete system. A good tradeoff between the actuator performance and communication rate can be achieved according to this transmission policy which decides the transfer time of the data packet. This kind of transmission strategy is designed through proving the upper bound on system performance, and then the corresponding output feedback control gain matrix is also calculated in detail. Finally, a numerical example is given to verify the potential and effectiveness of this theoretical transmission scheme.

Key words wireless sensor networks; energy saving; output feedback control; boundness; event-triggered data transmission scheme

收稿日期: 2016-08-22;

修回日期: 2017-02-21

基金项目: 国家自然科学基金项目(61374047);江苏省产学研联合创新资金—前瞻性联合研究项目(BY2013015-33,BY2014024,BY2014023-362014,BY2014023-25)

This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61374047) and the Jiangsu Provincial Cooperative Innovation Found-Prospective Joint Research Project (BY2013015-33, BY2014024, BY2014023-362014, BY2014023-25).

通信作者: 彭力(pengli@jiangnan.edu.cn)

中图法分类号 TP13

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数据来源:CSCD,中国知网;统计日期:2016-12-05