一种安全的多帧遥感图像的外包融合去噪方案

基金项目： 国家自然科学基金项目(61402282,61672339,41671431)；上海市青年科技英才扬帆计划项目(14YF1410400)；上海市科委地方高校能力建设项目(15590501900) This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61402282, 61672339,41671431), the Shanghai Yang-Fan Plan (14YF1410400), and the Local University Capacity Enhancement Project of Science and Technology Commission of Shanghai Municipality (15590501900).

1 (上海海洋大学信息学院上海 201306) 2 (国家海洋局东海分局上海 200136) (dmhuang@shou．edu．cn)

摘要 遥感图像去噪是图像处理领域的热门研究课题.伴随着采集设备改进和技术提升, 同一场景下的多帧图像的融合去噪已经成为可能.然而海量遥感图像去噪在单机上暴露出处理速度慢、并发性差等问题，利用云计算平台进行海量数据的存储和处理是大势所趋.为保护外包计算的遥感图像的安全性，提出了一种针对多帧遥感图像的安全外包融合去噪方案.方案利用Paillier加密算法的密文加法同态性和Johnson-Lindenstrauss转换近似保留欧氏距离的特性，对平均图像进行基于动态滤波参数的融合去噪.选用从多幅Landsat 8遥感图像中截取多个512×512像素的图像作为实验对象，搭建了Spark单机环境来模拟云环境.实验数据表明:提出的外包方案可以有效地保证遥感图像的安全性；同时，融合去噪方案的效果明显优于已有的密文去噪方案和单帧密文去噪方案，且对不同图像、不同大小的噪声均有很好的去噪效果.

关键词 多帧图像；遥感；安全外包；融合去噪；Paillier同态加密；Johnson-Lindenstrauss转换

“空天地底”立体观测技术的高速发展，使得高精度、高频率、大覆盖、多模态遥感数据呈几何级数爆炸式增长，已成为公认的“大数据” [1-2] .但遥感图像在获取、传输、接收、输出等过程中往往会受到噪声的污染 [3] ，使得遥感图像出现边缘纹理等细节模糊，导致图像质量降低，增大了遥感图像后期处理与分析的难度 [4] .因此，遥感图像必须进行降噪预处理 [5] .

遥感图像不同于普通图像，存在多个波段、16位深的灰度值及高分辨率的遥感图像的文件尺寸很大，传统的图像去噪如非局部均值去噪方法 [6] 、基于偏微分方程的去噪方法 [7-8] 、基于小波的去噪方法 [9] 和基于稀疏表示的去噪方法 [10] 等，处理难度较大.伴随着遥感图像采集设备的改进和技术的提升，短时间内采集同一场景的多帧遥感图像提供了更丰富的空域信息，为遥感图像去噪提供了新的研究思路，但同时也增加了遥感图像去噪的难度.在短时间内采集的同一场景的多幅图像中含有噪声的强度大小相近，且噪声分布相似.多帧图像叠加平均方法利用多帧图像的时间域相关性，可以较好地削弱图像中的噪声，还原出更清晰的图像.多帧图像去噪如以块为单位的多帧图像去噪方法 [11] 、单/多帧图像相结合的去噪方法 [12] 、基于时域叠加平均和空域非局部均值的多帧图像去噪方法 [13] 、基于平均图像的多图非局部均值去噪方法 [14] 等.然而，上述遥感图像的单机处理模式暴露出处理速度慢、并发性差等问题，尤其对于多帧遥感图像数据量大，更无法满足海量遥感图像存储与处理的需求.

云计算是一个典型的分布式、并行计算模式，能提供海量存储空间和计算能力.但云平台并非完全可信 [15] ，为了保护数据的安全与隐私，需要对数据先进行加密再存储在云平台.目前，在云环境下已经出现了密文搜索 [16] 、密文模式匹配 [17-18] 、密文信号处理 [19-20] 、密文矩阵计算 [21-22] 、密文最优化计算 [23-24] 等密文处理方案.然而，针对图像外包去噪研究刚刚起步，Hu等人提出了针对单帧普通图像的安全去噪方案 [25] .遥感图像作为国家重要的战略资源，对遥感图像进行加密，被认为是保护遥感图像中信息隐私的有效方式 [26] .现有的图像外包去噪方案 [25] ，只考虑了单帧图像的空间域相关性，未考虑多帧图像的时间域相关性.多图非局部去噪 [14] 利用多帧图像的时间域相关性和空间域相关性，可在非局部去噪过程中找到更多、相似程度更高的像素点，更好地削弱图像中的噪声.

本文在已有工作的基础上，提出了遥感图像外包去噪的单帧去噪方案和融合去噪方案，并给出了实验对比结果:

1) 利用Paillier加密算法 [27-28] 的密文加法同态性和JL(Johnson-Lindenstrauss)转换 [29-30] 近似保留欧氏距离的特性，采用双密文策略，对密文遥感图像进行基于动态滤波参数的外包去噪.

2) 基于文献[14]中的融合去噪方案，提出了一种针对多帧遥感图像的安全外包融合去噪方案，对平均图像进行基于动态滤波参数的外包融合去噪.

3) 选用从多幅Landsat8遥感图像中截取多个512×512大小的图像作为实验对象，搭建了Spark单机环境来模拟云环境.实验数据表明：本文提出的外包方案可以有效地保证遥感图像的安全性；同时，本文的融合去噪方案明显优于已有的密文去噪方案 [25] 和单帧去噪方案,对不同大小的噪声均有很好的去噪效果.

1 系统描述

对于给定的任意一幅含有噪声的图像可以描述为: v ={ v ( a )| a ∈ A }，其中 A 表示该图像域.对于该图中的任意一个像素点 a 表示为

其中, v ( a )为像素点 a 的测定值， u ( a )为像素点 a 的原始灰度值， n ( a )为该图像在像素点 a 的噪声值.对于图像中任意一个像素点 a ，非局部均值去噪算法利用图像中所有相似像素点的灰度值加权平均得到该点的估计值，表示为

对于多帧图像，如图1所示，噪声图像 nf 1 , nf 2 ,…, nf n 为短时间内采集到的同一场景的多帧图像，平均图像 nf 0 为多帧图像叠加平均得到. a 1 , a 2 ,…, a n 是时间域上对应空间位置的像素点，分别来自 nf 1 , nf 2 ,…, nf n .那么在平均图像 nf 0 中像素点 a 0 处融合去噪后的估计值为

其中, A t ={ nf t | t =1,2,…, n }表示噪声图像集合， b j 表示集合 A t 里遥感图像 nf t 中和 a 0 相似的像素点， w ( a 0 , b j )通过平均图像中以像素点 a 0 为中心的 S × S 大小的像素块 N a 0 与噪声图像中以像素点 b j 为中心的 S × S 小的像素块

之间的欧氏距离 d ( a 0 , b j )得到.像素块之间相似度越大，则对应输出的权重也会越大，加权因子

本文采用云平台是诚实且好奇(honest but curious)模型 [26] ，即云平台会诚实地执行用户预设的计算，但是云平台可能会窥探数据内容.如图2所示，用户在上传到云平台前进行遥感图像的加密，然后云平台基于密文遥感图像进行多帧遥感图像的融合去噪，最后用户解密云平台返回的遥感图像，获得完成融合去噪后的遥感图像.

根据Gennaro等人提出的安全外包计算的形式化定义 [31] ，本文给出遥感图像外包融合去噪方案的定义.方案包括4个算法:密钥生成(KeyGen)、问题生成(ProbGen)、问题计算(Compute)和问题解决(Solve).

1) 密钥生成.KeyGen( τ )→( sk Perm , sk JL , pk Pail ， sk Pail ).输入一个随机的安全参数 τ ，输出随机置换密钥 sk Perm ；输出JL转换的密钥 sk JL ；输出Paillier加密的公私钥对 pk Pail 和 sk Pail .

2) 问题生成.

n .对给定的 n 帧遥感图像 I i ，对每个遥感图像按照波段拆分，对每个波段的图像做操作: 用户首先使用置换规则及密钥 sk Perm 对所有遥感图像的该波段图像 I m i 分别进行块置换与像素置换得到

与

其次使用密钥 sk JL 对

进行JL转换得到

使用公钥 pk Pail 对

进行Paillier加密得到

上述 i =1,2,…, n .

3) 问题计算.

n .云平台接收到

与

后，首先计算出

的平均

然后在

和

的帮助下，基于

进行融合去噪，得到完成去噪后的密文图像

4) 问题解决.

).用户接收到结果

后，首先使用私钥 sk Pail 对该图像进行解密操作得到

然后使用逆置换规则和密钥 sk Perm 对

进行像素逆置换就可以得到该波段完成去噪后的明文图像

.最后，用户将完成去噪后的 B 个波段的图像重新组合，得到完成去噪后的遥感图像 I ′.

2 安全外包融合去噪方案

本文的方案分成密钥生成(KeyGen)、问题生成(ProbGen)、问题计算(Compute)和问题解决(Solve)四个算法.

本文的遥感图像安全外包融合去噪方案所需要的密钥包括: 随机置换密钥 sk Perm ；JL转换的密钥 sk JL =( P , ζ )；Paillier加密的公钥 pk Pail =( N , g )和私钥 sk Pail =( λ , g ).

对于给定具有 B 个波段的遥感图像 I i ( i =1,2,…, n )，图像的长为 im_h ，宽度为 im_w ，按波段把这 n 幅遥感图像拆分成 n × B 个图像.

用户使用密钥 sk JL 对单波段遥感图像 I m 1 , I m 2 ,…, I m n 分别进行JL转换得到 E JL ( I m 1 ), E JL ( I m 2 ),…, E JL ( I m n ).对于图像中每一个像素点 a ，以像素点 a 为中心的 S × S 大小的像素块，记为 N a ，按行变换为一个 S 2 维行向量 α 1× S 2 .把行向量 α 1× S 2 右乘JL转换密钥 P S 2 × k ，再加上元素服从 N (0, ζ 2 )分布的 k 维随机行向量 Δ 1× k ，得到完成JL转换的结果

.由于设置 S 2 > k ，很难通过 k 维行向量还原出原始的 S 2 维行向量.因此，可通过JL转换把 N a 降维成为一个 k 维的行向量.

为了让云平台计算出遥感图像中像素块之间的欧氏距离，需要将单波段图像 I m 1 , I m 2 ,…, I m n 经过JL转换得到的图像 E JL ( I m 1 ), E JL ( I m 2 ),…, E JL ( I m n )发送到云平台，然而图像 E JL ( I m 1 ), E JL ( I m 2 ),…, E JL ( I m n )中保存了明文图像中的相邻像素的位置信息，虽然无法推断出该图像各个像素点准确的灰度值，但可以通过二值化攻击获得原始图像的大概轮廓.对图像 E JL ( I m 1 ), E JL ( I m 2 ),…, E JL ( I m n )进行二值化攻击，得到的结果如图3(a)，(b)所示，攻击者依然能够获得海岸线、道路轮廓等地貌特征.

为了保护遥感图像中敏感信息的隐私，必须破坏各个像素点与周围像素点的强关联性.本文使用基于伪随机序列的图像混淆方案 [32] .为了保证经JL转换得到的图像和经Paillier加密得到的图像的相关性，需要使用同一个置换规则及密钥 sk Perm 对图像 I m 1 , I m 2 ,…, I m n 分别进行块随机置换和像素置换得到

与

进行JL转换得到

对图像

进行二值化攻击，得到的结果如图3(c)所示，攻击者无法获取到除了图像大小的任何信息.

用户使用公钥 pk Pail 对单波段的遥感图像

分别进行Paillier加密得到

).本文基于Paillier加密的改进方案 [25] ，使用 c = g m ( g N ) r mod N 2 代替原有的加密过程，对每一个像素值加密，其中 r 为一个随机数.遥感图像的每个像素点使用16位深的灰度值表示，因此 m ∈[0,65 535]，共有65 536种不同值，预先计算出所有 g m 的值并保存到列表L1中，计算出2 16 个不同随机数 r 对应的( g N ) r 值并保存到列表L2中.对于各个图像中每个像素点 a 对应的灰度值 v ( a )进行Paillier加密，从 L 1中找到明文 v ( a )对应的 g v ( a ) 值，并从L2中随机的找出5个不同的( g N ) r ，只需要把这6个数相乘，便得到明文 v ( a )对应的密文.过程为

融合去噪时，需计算出每个 d ( a 0 , b j )的值，而 d ( a 0 , b j )的值是通过平均图像中以像素点 a 0 为中心的大小为 S × S 的像素块 N a 0 与噪声图像中以像素点 b j 为中心的 S × S 的像素块

之间的欧氏距离估算得到.根据JL转换具有近似保留欧氏距离的特性 [29] ，可通过 E JL ( N a 0 )与

估算出 N a 0 与

之间的欧氏距离:

云平台需要对多帧遥感图像的单个波段的图像进行融合去噪，然而遥感图像中众多的相似度低的像素点增加了计算量，同时也会影响融合去噪算法的去噪效果.加权核函数对融合去噪性能和效率起着至关重要的作用.本文基于余弦型高斯核函数 [33] ，提出了一种基于自适应滤波参数 h 2 的融合去噪方法，其高斯函数为

其中, h 1 为平滑参数， h 2 为滤波参数，且 h 2 为集合{ d JL ( a 0 , b j )| b j ∈ A t ,1≤ t ≤ n }中第 M 小的值，其中 M 为进行融合去噪而选取的相似度最大的像素点个数.

其中

).这种核函数输出的权值在像素邻域距离小时取得较大值，并随着距离的增大，权值迅速减小，直到0.

由于Paillier加密只能处理整数， w ′( a 0 , b j )必须要转化为一个整数.权重取整转换为

在计算出所有的 w ″( a 0 , b j )后，云端便可以基于加密的遥感图像

计算出像素点 a 0 在完成融合去噪后的密文值:

接收到云端返回的完成融合去噪的加密图像后，用户使用私钥 sk Pail 对收到的遥感图像进行Paillier解密并计算出该图像完成融合去噪后的结果.

其中, ψ ( a 0 , b j )为转化过程中的误差值，且| ψ ( a 0 , b j )|<0.5.则 NL ″( a 0 )可以表示为

其中, R ( a 0 )为转化过程中给融合去噪的结果带来的误差值，当 Q 足够大时， R ( a 0 )<0.5，给融合去噪结果带来的影响非常小.因此：

运用逆置换规则及密钥 sk Perm ，对Paillier解密后的单波段遥感图像

进行像素置换恢复，得到该波段完成去噪后的明文图像

对完成去噪后 B 个波段的遥感图像重新组合，即可得到完成融合去噪的遥感图像 I ′.

3 安全性分析

在本文融合去噪方案中，用户把加密后的遥感图像

和

上传到云平台，云平台基于密文图像进行融合去噪，并将完成去噪后的遥感图像

发送给用户，用户对其进行解密得到完成融合去噪后的明文图像.由于攻击者未掌握相应的私钥，只能获取到加密后的图像

和

首先，我们分析经Paillier加密后的遥感图像

与

的安全性.Paillier加密方案已经被证明具有语义安全性 [27] ，由于攻击者未掌握Paillier解密私钥，除了密文长度，攻击者无法从密文图像

与

中获取任何有用信息.

其次，我们分析经JL转换后的遥感图像

的安全性.在进行JL转换前，我们需要对遥感图像进行块随机置换，在没有随机置换密钥的情况下，攻击者只能尝试所有的随机置换可能.对于一个像素个数为 n × n 的遥感图像，有( n × n )!种随机置换的可能.例如对于一个大小为512×512像素的遥感图像，有262 144!种随机置换可能.因此，攻击者无法通过密文图像

恢复出原始的遥感图像.

此外，由2.2.3节可知，除了图像大小，攻击者无法通过二值化攻击从密文图像

中获取到任何有用信息.

综上分析，本文的融合去噪方案具有良好的安全性，除了密文长度和遥感图像大小，攻击者无法获取到任何有用信息.

4 性能测试

实验数据选用从多幅Landsat 8遥感图像中截取多个512×512像素的图像，采用图像中空间分辨率为30 m的7个波段图像(波段名为Coastal,Blue,Green,Red,NIR,SWIR1,SWIR2)作为实验图像.实验环境为在计算机(处理器:i7-3770 3.4GHz、内存:8 GB 1 600 MHz、编程语言:Java)上搭建的Spark单机环境.

Paillier加密的参数设置如下: p 和 q 为256 b素数.JL转换中参数设置如下:高斯噪声参数 ζ =0.5，维度 k 取值为9，12，15，18四种情况.融合去噪参数设置如下:滤波参数 h 1 =384，像素块大小 S × S =5×5，进行融合去噪的像素点个数 M =512，权重转换参数 Q =2 25 .

加入 N (0,512 2 )的高斯噪声后，遥感图像的峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR )为42.14 dB，均方误差(mean squared error, MSE )为262 277.00.分别运用4种方法:基于明文的非局部均值去噪方法 [6] 、Hu等人的密文方法 [25] 、本文方案的单幅图像去噪方法和多帧( n =3)图像融合去噪方法对上述含有噪声的遥感图像进行去噪对比.得到各个波段的 PSNR 值如表1所示， MSE 值如表2所示.实验结果表明：本文的融合去噪方法优于密文去噪方法和单幅去噪方法，且在 k 较大时优于明文去噪方法.

Table 1 PSNR Results of Remote Sensing Image Denoising

表1 遥感图像的去噪 PSNR 结果对比

Table 2 MSE Results of Remote Sensing Image Denoising

表2 遥感图像的去噪 MSE 结果对比

使用本文的去噪框架，分别运用Hu等人的密文方法 [25] 、本文方案的单幅图像去噪方法和多帧( n =3)图像融合去噪方法，对不同波段的遥感图像进行去噪.图4给出了去噪效果 PSNR 与JL转换维度关系对比;图5给出了去噪效果 MSE 与JL转换维度关系对比;图6给出了去噪效率对比.实验结果表明:本文的融合去噪方法对于不同波段的遥感图像均有很好的去噪效果，且随着JL转换维度的增加，去噪效果越好；在遥感图像帧数 n =3时，本文的融合去噪用时高于单幅图像去噪，但远低于密文去噪方法 [25] .

本文融合去噪方法对于多幅图像的不同噪声去噪效果图如图7所示.图7(a1)，(b1)为Landsat 8遥感图像1对应Red波段的图像，图7(c1)，(d1),(e1),(f1)为Landsat 8遥感图像2和遥感图像3对应NIR波段的图像.第1列为原始图像；第2列为含有不同噪声的图像，图7(a2)，(c2)，(e2)为原始图像加了 N (0,256 2 )的高斯噪声得到的其中一幅图像，图7(b2)，(d2)，(f2)为原始图像加了 N (0,512 2 )的高斯噪声得到的其中一幅图像；第3列为基于含有噪声的明文图像进行非局部去噪得到的图像 [6] ；第4列为基于含有噪声的密文图像运用本文的去噪方案基于单幅图像去噪得到的图像.第5列为基于含有噪声的密文图像运用本文的融合去噪方案得到的图像.实验结果表明：本文的融合去噪方法对于不同遥感图像中的不同大小的噪声都能有很好的去噪效果.

最后，实验给出了用于多帧融合去噪的图像帧数 n 对图像去噪效果的影响.以图7中遥感图像1、遥感图像2和遥感图像3对应的Red波段图像为例，实验设定图像帧数 n =1,2,3,4,5，噪声大小为 N (0,512 2 )的高斯噪声，运用本文的融合去噪方法进行测试，测试结果如图8和图9所示.实验结果表明，在图像帧数不超过5的情况下，随着图像帧数的增加，多帧图像的去噪效果明显变好.

5 结束语

随着云计算技术的进一步成熟，遥感图像外包处理的安全性已成为学术界和工业界的关注焦点.本文提出了一种多帧遥感图像安全外包融合去噪框架，采用双密文技术，实现对加密后的遥感图像进行基于动态滤波参数的融合去噪处理.实验结果表明，该安全外包方案可以有效地保证遥感图像的安全性，融合去噪效果明显优于已有的密文去噪方案和单帧密文去噪方案，对不同图像的不同大小的噪声均有很好的去噪效果，且随着多帧遥感图像帧数的增加，去噪效果明显变好.下一步的工作是在实际的云平台环境下实现遥感图像的安全外包去噪，并进一步利用同一地点不同时相的遥感图像进行融合去噪.

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A Secure Outsourced Fusion Denoising Scheme in Multiple Encrypted Remote Sensing Images

1 ( College of Information , Shanghai Ocean University , Shanghai 201306) 2 ( East China Sea Branch , State Oceanic Administration , Shanghai 200136)

Abstract Remote sensing image denoising is a hot research topic in the field of image processing. The improvement of remote sensing image acquisition equipment and technology has made it possible to collect multiple images from the same scene in a short period of time. However, the processing huge number of the remote sensing images on the ordinary computers has caused the low processing capability and poor concurrency. It is a trend to store and compute the big data outsourced to the cloud. To protect the security of outsourced remote sensing images, the article presents a secure outsourced fusion denoising scheme in multiple encrypted remote sensing images to implement the fusion denoising based on dynamic filtering parameters. In the schemes, the ciphertext from Johnson-Lindenstrauss transform is used to weight calculatation as well as the plaintext and the ciphertext from Paillier homomorphic encryption is used to fusion denoise by the linear calculation of ciphertext. The experiments use several 512×512 pixels remote sensing images based on the Spark alone-server environment to simulate the cloud platform. The experimental results show that the outsourcing schemes can effectively ensure the security of the remote sensing images and get better denoising quality with different sizes of noise than the existing schemes.

Key words multiple images; remote sensing; secure outsourcing; fusion denoising; Paillier homomorphic encryption; Johnson-Lindenstrauss transform

Huang Dongmei , born in 1964. Professor, PhD supervisor. Senior member of CCF. Her main research interests include big data, remote sensing and decision support system.

Dai Liang , born in 1993. Master candidate. Student member of CCF. His main research interests include remote sensing and information security (dailiang 19931020@163.com).

Wei Lifei , born in 1982. PhD. Member of CCF. His main research interests include information security and cryptography.

Wei Quanmiao , born in 1964. Deputy director of the East China Sea Branch of State Oceanic Administration. His main research interests include database and ocean assistant decision-making system (qmwei@eastsea.gov.cn).

Wu Guojian , born in 1993. Master candidate. Student member of CCF. His main research interests include remote sensing and information security (wuguojian 19930913@163.com).