利用混杂核模糊补互信息选择特征

袁钟; 陈红梅; 王志红; 李天瑞

doi:10.7544/issn1000-1239.202111272

利用混杂核模糊补互信息选择特征

西南交通大学计算机与人工智能学院　成都　611756
综合交通大数据应用技术国家工程实验室（西南交通大学）　成都　611756

基金项目: 国家自然科学基金项目（61976182, 62076171, 61976245, 61876157）；四川省重点研发项目（2020YFG0035）；四川省科技成果转移转化示范项目（2022ZHCG0005）

详细信息

作者简介:
袁钟: 1991年生. 博士. 主要研究方向为粒计算与知识发现

陈红梅: 1971年生. 博士，教授，博士生导师. CCF会员. 主要研究方向为粒计算、粗糙集和数据挖掘

王志红: 1993年生. 博士研究生. 主要研究方向为粒计算、粗糙集和数据挖掘

李天瑞: 1969年生. 博士，教授，博士生导师. CCF会员. 主要研究方向为粒计算、粗糙集和数据挖掘

通讯作者:
陈红梅（hmchen@swjtu.edu.cn）

中图分类号: TP18
计量
- 文章访问数: 115
- HTML全文浏览量: 20
- PDF下载量: 82
出版历程
- 收稿日期: 2021-12-23
- 修回日期: 2022-08-07
- 网络出版日期: 2023-02-26
- 刊出日期: 2023-05-11

Exploiting Hybrid Kernel-Based Fuzzy Complementary Mutual Information for Selecting Features

School of Computing and Artificial Intelligence, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756
National Engineering Laboratory of Integrated Transportation Big Data Application Technology (Southwest Jiaotong University), Chengdu 611756

Funds: This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61976182, 62076171, 61976245, 61876157), the Sichuan Key Research and Development Project (2020YFG0035), and Sichuan Science and Technology Achievements Transfer and Transformation Demonstration Project (2022ZHCG0005).

More Information

Author Bio:
Yuan Zhong: born in 1991. PhD. His main research interests include granular computing and knowledge discovery

Chen Hongmei: born in 1971. PhD, professor, PhD supervisor. Member of CCF. Her main research interests include granular computing, rough set, and data mining

Wang Zhihong: born in 1993. PhD candidate. Her main research interests include granular computing, rough set, and data mining

Li Tianrui: born in 1969. PhD, professor, PhD supervisor. Member of CCF. His main research interests include granular computing, rough set, and data mining

摘要

摘要:
模糊粗糙集理论目前在数据挖掘和机器学习等领域受到了广泛的关注. 该理论提供了一种能克服离散化问题的有效工具，并能直接应用于数值或混合属性数据. 在模糊粗糙集模型中，定义模糊关系来测量对象之间的相似性，数值属性值不再需要离散化. 模糊粗糙集理论已经被成功应用于许多领域，如属性约简、规则提取、聚类分析和离群点检测. 信息熵被引入到模糊粗糙集理论进行模糊和不确定信息的表示，产生了不同形式的模糊不确定性度量，如模糊信息熵、模糊补熵和模糊互信息等. 然而，大部分所提关于决策的模糊互信息都是非单调的，这可能导致一个不收敛的学习算法. 为此，基于混杂核模糊补熵，定义了关于决策的模糊补互信息，证明了其随特征呈单调性变化. 进而，利用混杂核模糊补互信息探索特征选择方法并且设计了相关的算法. 实验结果展示了在大多数情况下所提算法可以选取更少的特征且能保持或提高分类准确率.
- 模糊粗糙集理论 /
- 混杂核 /
- 补熵 /
- 不确定性度量 /
- 特征选择
Abstract:
Fuzzy rough set theory is currently receiving a lot of attention in the fields of data mining and machine learning. The theory provides an effective tool to overcome the discretization problem and can be applied directly to numerical or mixed attribute data. In the fuzzy rough set model, fuzzy relations are defined to measure the similarity between objects and numerical attribute values no longer need to be discretized. The theory has been successfully applied to many fields such as attribute reduction, rule extraction, cluster analysis and outlier detection. Information entropy has been introduced into fuzzy rough set theory for the representation of fuzzy and uncertainty information, resulting in different forms of fuzzy uncertainty measures such as fuzzy information entropy, fuzzy complementary entropy, and fuzzy mutual information. However, most of the proposed fuzzy mutual information on decisions is non-monotonic, which may lead to a non-convergent learning algorithm. To this end, the fuzzy complementary mutual information on decisions is defined based on the hybrid kernel fuzzy complementary entropy, which is shown to vary monotonically with features. Then, the feature selection method is explored by using the hybrid kernel-based fuzzy complementary mutual information and a corresponding algorithm is designed. Experimental results show that the proposed algorithm can select fewer features and maintain or improve the classification accuracy in most cases.
- fuzzy rough set theory /
- hybrid kernel /
- complementary entropy /
- uncertainty measure /
- feature selection
http://archive.ics.uci.edu/ml

HTML全文

小目标检测作为目标检测中的难点技术，被广泛应用于自动驾驶、医学领域、无人机导航、卫星定位和工业检测等视觉任务中. 近些年基于深度学习的目标检测算法发展迅猛. 以YOLO（You Only Look Once）^[1]和SSD（Single Shot MultiBox Detector）^[2]为代表的一阶段算法直接预测出目标的位置和类别，具有较快的速度. 而二阶段算法^[3-4]在生成候选框的基础上再回归出目标区域，具有更高的精度.但是这些算法在检测只含有较少像素的小目标（小于32×32像素）时表现较差，检测率甚至不到较大目标的一半. 因此，小目标检测仍然具有很大的改进空间.

小目标检测效果差主要是由于网络本身的局限性以及训练数据不平衡所导致^[5]. 为了获得较强的语义信息和较大的感受野，检测网络不断堆叠下采样层，使得小目标信息在前向传播的过程中逐渐丢失^[6]，限制了小目标的检测性能. 特征金字塔网络（feature pyramid network, FPN）^[7]将低层特征图和高层特征横向融合，可以在一定程度上缓解信息丢失的问题^[1-2]. 然而FPN直接融合不同层级的特征会造成语义冲突，限制多尺度特征的表达，使小目标容易淹没于冲突信息中. 同时，目前主流的公开数据集中，小目标的数量远远小于较大目标，使得小目标对损失的贡献小，网络收敛的方向不断向较大目标倾斜.

针对小目标检测效果差的问题，本文提出一种上下文增强和特征提纯相结合的复合FPN结构，该结构主要包括上下文增强模块（context augmentation module, CAM）和特征提纯模块（feature refinement module, FRM）. 同时，提出一种复制—缩小—粘贴（copy-reduce-paste）的数据增强方法，具体有3点：

1）CAM融合多尺度空洞卷积特征以获取丰富的上下文信息，补充检测所需信息；

2）FRM引入通道和空间自适应融合的特征提纯机制以抑制特征中的冲突信息；

3）通过copy-reduce-paste数据增强来提高小目标在训练过程中对损失的贡献率.

1. 相关工作

1.1 现代目标检测器

目标检测是一种基础的计算机视觉任务，经过多年的发展，基于卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）的目标检测器逐渐成为主流. RCNN^[3]首先生成候选区域以匹配不同尺寸的目标，然后通过CNN筛选候选区域. FasterR-CNN^[4]将候选区域生成阶段和分类阶段结合在一起，以提高检测速度. EFPN^[8]提出超分辨率FPN结构以放大小目标的特征^[9]. 一阶段网络SSD将锚盒密集的布置在图像上以回归出目标框，同时充分利用不同尺度的特征，以检测较小目标. YOLOV3^[1]利用特征金字塔的3层输出分别检测大、中、小目标，明显提高小目标检测性能. RefineDet^[10]引入一种新的损失函数以解决简单样本和复杂样本不平衡的问题. 同时也有研究者提出基于anchor-free架构的检测器^[11].尽管目标检测算法发展迅速，但是小目标检测率却一直较低. 本文选用带有FPN的YOLOV3作为基础网络，并在此基础上做出改进.

1.2 多尺度特征融合

多尺度特征是一种提高小目标检测率的有效方法. SSD^[2]首次尝试在多尺度特征上预测目标位置和类别. FPN^[7]自上而下地将含有丰富语义信息的高层特征图和含有丰富几何信息的低层特征图横向融合. PANet^[12]在FPN的基础上添加了额外的自下而上的连接以更高效地传递浅层信息到高层. NAS-FPN^[13]利用神经架构搜索技术搜索出了一种新的连接方式. BiFPN^[14]改良了PANet的连接方式，使其更加高效，并在连接处引入了简单的注意力机制. 虽然文献[12−14]中的结构都能提升网络多尺度表达的能力，但是都忽略了不同尺度特征之间冲突信息的存在可能会阻碍性能的进一步提升，本文则充分考虑了冲突信息对检测精度的影响.

1.3 数据增强

深度学习是基于数据的方法，因而对训练数据的预处理是其关键的一环. 常见的数据预处理方法如旋转、变形、随机擦除、随机遮挡和光照畸变等. Stitcher^[15]将4张训练图像缩小为原图的1/4，并且将它们拼接为1张图像来实现小目标的数据增强，同时将损失值作为反馈信号以指导数据增强的进行. YOLOV4^[16]将4张训练图像缩小为不同大小并且拼接为1张来实现小目标的数据增强. 文献[15−16]中的方式对于目标尺寸普遍很大的图像来说，会将大目标图像缩小为中等目标大小，最终提高中等目标图像的检测率. Kisantal等人^[5]采用将图像的小目标区域复制然后粘贴回原图的方式实现小目标数据增强. 但这种方式只能增加小目标个数而不能增加含有小目标的图像个数，也会造成一定的不平衡. 本文提出的数据增强算法则基于较大目标广泛分布于训练的各个批次的事实，保证训练平衡进行. 本文算法结构图如图1所示:

图 1 FPN总体网络结构

Figure 1. Overall network structure of FPN

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 本文算法

图1中{C₂, C₃，C₄，C₅}分别表示图像经过{4, 8, 16, 32}倍下采样后的特征图，{C₃，C₄，C₅}经过1层卷积后分别生成{F₁，F₂，F₃}，其中C₂由于含有大量噪声而未被使用. {L₁，L₂，L₃}分别是{F₁，F₂，F₃}经过FPN后的结果，{P₁，P₂，P₃}为{L₁，L₂，L₃}经过FRM的输出.

CAM启发于人类识别物体的模式. 如，我们很难分辨很高天空中的小鸟，但是考虑天空作为其背景，我们就很容易分辨出，因为从我们学习到的知识中可知，在天空背景下的微小目标很有可能是小鸟，而这种背景信息，即是目标的上下文信息.因此如果目标检测网络也在图像中学习到这样的“知识”将会有助于检测小目标.

由于FPN不同层的特征密度不同，因而含有大量的语义差异，在实现信息共享的同时也引入了很多冲突信息. 因此，本文提出了FRM用于过滤冲突信息，减少语义差异. FRM通过将不同层间的特征自适应融合，以达到抑制层间冲突信息的目的.

针对小目标对损失贡献低的问题，提出了一种copy-reduce-paste数据增强方法，以提高小目标对损失的贡献.

2.1 上下文增强和特征提纯的特征金字塔网络

2.1.1 上下文增强模块（CAM）

目标检测需要定位信息也需要语义信息，处于FPN最低层的L₃含有较多的定位信息而缺少语义信息. FPN自上而下的信息共享结构在通道数减少之后才进行融合，使得L₃未能获取充分的语义信息. 为此我们利用不同空洞卷积率的空洞卷积来获取上下文信息，并将其注入到FPN中，以补充上下文信息.

图2（a）是CAM的结构图. 对于大小为[bs, C, H, W]的输入分别进行空洞卷积率为1，3，5的空洞卷积^[17]. bs, C, H, W分别为特征图的批次大小、通道数、高和宽.由于该模块输入的尺寸较小，为了获取更多的细节特征，不宜使用大卷积，因此选用3×3的卷积.同时为了避免引入较多的参数量，选取卷积核的个数为C/4，即首先压缩通道数为输入的1/4，然后再通过1×1的卷积扩张通道数为C，得到3种大小相同而感受野不同的输出，最后融合得到的特征. 特征融合可采用的方式如图2（b）~（d）所示. 图2（b），（c）分别为拼接融合和加权融合，即分别在通道和空间维度上直接拼接和相加. 图2（d）是自适应融合方式，即通过卷积、拼接和归一化等操作将输入特征图压缩为通道为3的空间权重，3个通道分别与3个输入一一对应，计算输入特征和空间权重的加权和可以将上下文信息聚合到输出中.

图 2 CAM结构图

Figure 2. The structure of CAM

下载: 全尺寸图片幻灯片

本文通过消融实验验证各个融合方式的有效性，实验结果如表1所示.

表 1 CAM消融实验结果

Table 1. Ablation Experimental Results of CAM %

算法	AP(IOU=0.5)		AR(IOU=0.5)
算法	AP_s	AP_m	AR_s	AR_m
基线模型	34.8	60.5	57.9	78.7
相加融合	35.6	63.0	60.5	81.8
自适应融合	36.0	63.1	58.9	81.0
拼接融合	36.6	61.0	59.8	79.5
注：基线模型为YOLOV3，测试数据集为VOC，IOU为交并比. AP_s，AP_m分别指小目标、中目标的平均精度；AR_s，AR_m分别指小目标、中目标的平均召回率.

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表1可知，对于小目标来说，拼接融合所取得的增益最大，AP_s和AR_s分别提高了1.8%和1.9%. 自适应融合对中目标的提升最为明显，AP_m提升了2.6%. 相加融合带来的提升则基本介于拼接融合和自适应融合两者之间，因此本文选择拼接融合的方式.

本文将部分特征图可视化以说明CAM的效果，可视化结果如图3所示.

图 3 上下文信息增强效果图

Figure 3. Context information augmentation effect diagrams

下载: 全尺寸图片幻灯片

图3（b）为CAM输入特征图，从中可以发现在图像的目标处有微小响应，呈现为较小的“白点”. 图3（c）为CAM输出特征图，可以明显看到目标处的响应明显增强，并且响应范围更大，这是因为CAM将目标周围的上下文信息也融入特征中，使得目标处的响应更强. 因此将CAM提取的上下文信息注入网络中将有助于小目标的检测.

2.1.2 特征提纯模块（FRM）

FPN用于融合不同尺度大小的特征，然而不同尺度的特征具有不可忽视的语义差异，将不同尺度的特征直接融合可能引入大量的冗余信息和冲突信息，降低多尺度表达的能力. 为了抑制冲突信息，本文提出FRM，该模块结构如图4所示.

图 4 FRM结构

Figure 4. The structure of FRM

下载: 全尺寸图片幻灯片

图4（a）为接在FPN第2层后的FRM结构图. 从图（4）可看出， ${\boldsymbol{X}}^1$ ， ${\boldsymbol{X}}^2$ ， ${\boldsymbol{X}}^3$ （FPN的3层输出）为该模块的输入，首先将 ${\boldsymbol{X}}^1$ ， ${\boldsymbol{X}}^2$ ， ${\boldsymbol{X}}^3$ 3个输入缩放到同一大小，分别为 ${\boldsymbol{R}}^1$ ， ${\boldsymbol{R}}^2$ ， ${\boldsymbol{R}}^3$ ，然后再利用拼接和卷积操作将所有输入特征的通道数压缩为3，随后接上并联的通道提纯模块和空间提纯模块.

通道提纯模块的具体结构如图4（b）所示，为了计算通道注意力，采用平均池化和最大池化相结合的方式来聚合图像的全局空间信息. 用 ${\boldsymbol{X}}^m$ 表示FRM的第m(m∈{1，2，3})层输入特征图，其输出可表示为

${\boldsymbol{U}} = {\boldsymbol{\alpha }} \times RS({{\boldsymbol{X}}^1}) + {\boldsymbol{\beta }} \times {{\boldsymbol{X}}^2} + {\boldsymbol{\gamma }} \times RS({{\boldsymbol{X}}^3}).$

(1)

其中RS表示resize函数，在式（1）中将 ${\boldsymbol{X}}^1$ 和 ${\boldsymbol{X}}^3$ 特征缩放到和 ${\boldsymbol{X}}^2$ 同一尺度. ${\boldsymbol{\alpha }}$ ， ${\boldsymbol{\beta }}$ , ${\boldsymbol{\gamma }}$ 为通道自适应权重，其尺度为1×1×1. 经过归一化的 ${\boldsymbol{\alpha }}$ ， ${\boldsymbol{\beta }}$ , ${\boldsymbol{\gamma }}$ 代表3个输入的相对权重，这3个值越大表示具有更大的响应，将它们与输入相乘，响应大的输入将被放大，响应小的输入将被抑制，以此将更加有用的信息增强而抑制不重要的噪声. ${\boldsymbol{\alpha }}$ ， ${\boldsymbol{\beta }}$ , ${\boldsymbol{\gamma }}$ 可表示为

${\text{[}}{\boldsymbol{\alpha }},{\boldsymbol{\beta }},{\boldsymbol{\gamma }}{\text{]}} = sigmoid{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{[}}{AvgPool} {\text{(}}{\boldsymbol{F}}{\text{)}} + {MaxPool} {\text{(}}{\boldsymbol{F}}{\text{)]}}.$

(2)

其中F为图4（a）中标识的特征图，AvgPool和MaxPool分别为平均池化和最大池化操作.

空间提纯模块利用softmax函数将特征图在空间上归一化，得到特征图中某点关于其他所有位置的相对权重，然后将其与输入分别相乘. 其输出可表示为

$\begin{split} {\boldsymbol{D}} =\;& {{\boldsymbol{\mu }}_{{\text{(}}x,y{\text{)}}}} \times RS\left( {{\boldsymbol{X}}_{{\text{(}}x,y{\text{)}}}^1} \right) + \;{{\boldsymbol{\nu }}_{{\text{(}}x,y{\text{)}}}} \times {\boldsymbol{X}}_{{\text{(}}x,y{\text{)}}}^2+ \\ &{{\boldsymbol{\omega }}_{{\text{(}}x,y{\text{)}}}} \times RS\left( {{\boldsymbol{X}}_{{\text{(}}x,y{\text{)}}}^3} \right). \end{split}$

(3)

(x，y)表示特征图的空间坐标. ${\boldsymbol{\mu }}$ ， ${\boldsymbol{\nu }}$ ， ${\boldsymbol{\omega }}$ 为空间自适应权重，目标区域的响应较大，将会获得更大的权重，反之背景区域获得的权重较小. ${\boldsymbol{\mu }}$ ， ${\boldsymbol{\nu }}$ ， ${\boldsymbol{\omega }}$ 与输入具有相同的空间大小，因此将它们和输入直接相乘可以达到将目标特征放大和背景噪声抑制的目的. ${\boldsymbol{\mu }}$ ， ${\boldsymbol{\nu }}$ ， ${\boldsymbol{\omega }}$ 可由式（4）表示.

$[{\boldsymbol{\mu }},{\boldsymbol{\nu }},{\boldsymbol{\omega }}] = {\text{soft}}\max ({\boldsymbol{F}}).$

(4)

softmax函数用于归一化特征参数以提高模型的泛化能力.那么此模块的总输出为

${\boldsymbol{P}} = {\boldsymbol{U}} + {\boldsymbol{D}}.$

(5)

FPN所有层的特征都在自适应权重的引导下融合，融合的结果作为整个网络的输出.

为更加直观地说明特征提纯模块的作用，图5展示了部分可视化的特征图. 由于小目标的检测由FPN的最低层主导，因此我们仅可视化了最低层的特征. 图5中F₃，L₃，P₃分别对应图1中的标签F₃，L₃，P₃.

图 5 FRM可视化结果

Figure 5. Visualization results of FRM

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图5可知，F₃特征可大致定位目标位置，但是包含较多背景噪声，具有较大误检的可能. L₃相比于F₃，背景信息明显减少，这是FPN融合高层信息的结果. 高层信息更加关注于物体的抽象信息而不关注背景信息，因此背景信息会被中和. 但是由于特征的细腻度不同，引入了冲突信息，使得目标的响应被削弱.而P₃的目标特征被强化，并且目标和背景之间的边界更加明显. 由可视化分析可知，本文提出的FRM可减少干扰小目标的冲突信息，提高判别性，以此提高小目标的检测率.

2.2 copy-reduce-paste数据增强

当前主流的公开数据集中，小目标的数量或包含小目标的图片数量远远小于较大目标的，如VOC数据集，统计情况如表2所示. 同时，如图6（a）所示，小目标产生的正样本数量远远小于较大目标的，因而小目标对损失的贡献率远远小于较大目标的，使得网络收敛的方向不断向较大目标倾斜.

表 2 VOC数据集目标尺寸统计结果

Table 2. Statistical Results of Target Size on VOC Datebase %

统计值	小目标	中目标	大目标
目标数量占比	10.0	16.6	73.4
图片数量占比	8.2	16.2	75.6

下载: 导出CSV

| 显示表格

为了缓解这个问题，我们在训练过程中复制、缩小、粘贴图像中的目标，以增加小目标产生的正样本数量以及对损失的贡献值，使得训练更为平衡. 数据增强效果如图6（b）和图6（c）所示.

图 6 数据增强示例

Figure 6. Data augmentation examples

下载: 全尺寸图片幻灯片

图6（b），图6（c）是粘贴1次的结果示例，实线框是原有的目标，虚线框为粘贴的目标. 首先复制大目标图像块，然后对图像块进行缩小，最后粘贴到原图的不同位置.我们提出的数据增强方法并没有直接复制小目标图像区域粘贴到不同位置，这是考虑到数据集中含有小目标的图像数量较少，如果仅仅复制粘贴小目标，在很多批次中小目标对损失的贡献仍然很低. 此外，我们研究了粘贴次数对小目标检测性能的影响, 实验结果如表3所示.

表 3 数据增强消融实验结果

Table 3. Ablation Experimental Results of Data Augmentation %

粘贴次数	AP(IOU=0.5)		AR(IOU=0.5)
粘贴次数	AP_s	AP_m	AR_s	AR_m
0（基线模型）	34.8	60.5	57.9	78.7
1	37.3	62.7	59.8	80.9
2	36.8	62.6	58.0	81.0
3	33.2	59.7	58.0	79.8
注：基线模型为YOLOV₃，IOU为交并比.AP_s，AP_m分别指小目标、中目标的平均精度；AR_s，AR_m分别指小目标、中目标的平均召回率.

下载: 导出CSV

| 显示表格

从表3中可知，随着粘贴次数的增加，小目标的检测率逐渐减小，甚至会造成低于基线模型的情况.这可能是由于随着粘贴次数的增加，逐渐破坏了原始数据的分布，使得在测试集的表现较差. 在粘贴1次时，AP_s提高了2.5%，AR_s提高了1.9%，同时中目标的检测率也略有提升，结果表明粘贴1个目标是最佳的设定.

3. 实　　验

3.1 训练设置

本文实验在VOC和TinyPerson两种数据集^[18]上进行. VOC有22136张训练图像和4952张测试图像，共20个类别. TinyPerson数据集包含2个类别，798张训练图片和816张测试图片，其场景多为远距离大背景下的图像，所标注目标的平均大小为18像素，是一个真正意义上的小目标数据集.

本文所使用的评估指标为：

精度（precision, P），用来检测结果中相关类别占总结果的比重；

召回率（recall, R），用来检测结果中相关类别占总类别的比重. 由P-R曲线可计算所有大、中、小目标平均检测精度的均值（mAP）：

$mAP = \frac{{\text{1}}}{k}\sum\limits_{n = 1}^N {P\left( n \right) \times\Delta r\left( n \right)} .$

(6)

其中N为测试集总数，P(n)表示n张图像的精确度，∆r(n)表示从n−1增加到n时召回率的变化量，k为类别数. 同时，使用下标s，m，l分别表示在小尺度、中尺度和大尺度目标上的性能. 本文所有的实验在同样的软件和硬件条件下进行（pytorch^[19]框架，Intel Core i7-5820k CPU@3.30 GHz处理器，16 GB内存，GeForce GTX TITAN显卡）.

图7为训练时的损失变化曲线，我们采用SGD优化器训练50轮次（前2个轮次预热），批次设定为8，学习率初始值为 0.0001，训练的损失值平滑下降.部分特征可视化结果如图8所示.

图 7 损失曲线

Figure 7. The curve of loss

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 训练特征图可视化效果

Figure 8. Visualization results of feature maps in training

下载: 全尺寸图片幻灯片

如图8所示，图8（b）为浅层特征，网络更关注物体的纹理信息. 图8（c）为深层特征，图像的信息逐渐抽象，网络更关注物体的高层语义信息.

3.2 实验结果

为验证本文算法在小目标检测上的有效性，本文在TinyPerson和VOC数据集上分别进行了实验.

本文复现了4种算法在TinyPerson数据集上的检测结果，由于该数据集几乎全是小目标，因此只进行AP_s指标的对比，对比结果如表4所示.

表 4 TinyPerson数据集上的检测结果

Table 4. Detection Results on TinyPerson Dataset %

算法	主干网络	AP_s
MaskR-CNN^[20]	ResNet50	42.5
AL-MDN^[21]	AGG16	34.1
DSFD^[22]	ResNet152	51.6
YOLOV5^[23]	CSPDarkNet	54.3
本文算法	Darknet53	55.1
注：AP_s指小目标的平均精度.

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表4可知，本文算法在该数据集上的AP_s达到55.1%. 相比YOLOV5和DSFD算法，本文算法分别有0.8%和3.5%的提升，而相比于AL-MDN和MaskR-CNN则分别高出21%和12.6%.

本文复现了3种较为前沿的目标检测算法在VOC上的结果，并且比较这些算法在小目标、中目标上的AP和AR，实验结果如表5所示：

表 5 VOC数据集上的小目标检测结果

Table 5. Results of Small Targets Detection on VOC Dataset %

算法	$AP(IOU \in [0.5,0.95])$		$AR(IOU \in [0.5,0.95])$
算法	AP_s	AP_m	AR_s	AR_m
RefineDet^[10]	11.6	34.9	20.2	39.9
CenterNet^[24]	9.2	31.3	17.4	43.0
YOLOV4^[16]	13.0	34.5	18.1	42.8
本文算法	16.9	33.4	29.4	45.8
注：IOU为交并比.AP_s，AP_m分别指小目标、中目标的平均精度；AR_s，AR_m分别指小目标、中目标的平均召回率.

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表5可知，本文算法相比于YOLOV4，AP_s高3.9%，AR_s高11.3%；相比于RefineDet，AP_s高5.3%，AR_s高9.2%；而相比于CenterNet，本文算法的AP_s和AR_s分别具有7.7%和12.0%的优势. 不难发现，本文算法在小目标的召回率上具有较大优势，说明本文算法具有较强的小目标查找能力.

将本文算法和近几年的一阶段算法和二阶段算法在VOC数据集上的mAP进行对比，对比结果如表6所示.

表 6 VOC数据集上的实验结果(IOU=0.5)

Table 6. Experimental Results on VOC Dataset (IOU=0.5)

类型	算法	主干网络	输入尺寸	mAP/%
二阶段	Faster R-CNN^[4]	ResNet101	1000×600	76.4
	R-FCN^[3]	ResNet101	1000×600	80.5
	HyperNet^[25]	VGG16	1000×600	76.3
	CoupleNet^[26]	ResNet101	1000×600	82.7
	Reconfig^[27]	ResNet101	1000×600	82.4
	IPG-Net^[28]	IPGNet101	1000×600	84.8
一阶段	SSD^[2]	VGG16	512×512	79.8
	RefineDet^[10]	VGG16	512×512	81.8
	RFBNet^[29]	VGG16	512×512	82.2
	ScratchDet^[30]	RestNet34	320×320	80.4
	PFPNet^[31]	VGG16	512×512	82.3
	本文算法	Darknet53	448×448	83.6
	本文算法+	Darknet53	448×448	85.1
注：“+”表示多尺度测试.

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表6可知，与一阶段算法相比，本文算法比PFPNet的mAP高1.3%，具有最好的表现. 与二阶段算法相比，本文算法优于大部分的二阶段算法，但比IPG-Net的mAP低1.2%，这主要是由于本文算法的主干网络性能较差以及输入图像大小较小. 如果本文采用多尺度测试的方法，则在VOC数据集上的检测率可达到85.1%，高于所有的对比算法.

本文算法对小目标的检测具有较大优势，不管是总体检测效果还是小目标的检测率、召回率都表现良好，优于大多数检测算法.

3.3 消融实验

本文以消融实验验证每个模块的贡献.通过逐个添加数据增强方法、CAM和FRM到基线模型YOLOV3中，得出实验结果如表7所示：

表 7 消融实验结果

Table 7. Ablation Experimental Results

基线模型	增强	CAM	FRM	AP/% (IOU = 0.5)			AR/% (IOU = 0.5)
基线模型	增强	CAM	FRM	AP_s	AP_m	AP_l	AR_s	AR_m	AR_l
√				34.8	60.5	83.6	57.9	78.7	92.8
√	√			37.3	62.7	83.4	59.8	80.9	93.0
√		√		36.6	61.0	84.2	59.8	79.5	93.1
√			√	37.6	62.1	83.9	59.0	79.1	92.6
√	√	√	√	40.2	64.1	84.6	64.8	81.0	93.9
注：√表示包含该模块，IOU为交并比.AP_s，AP_m，AP_l分别指小目标、中目标和大目标的平均精度；AR_s，AR_m，AR_l分别指小目标、中目标和大目标的平均召回率.

下载: 导出CSV

| 显示表格

总体来说，本文提出的算法可显著提高目标检测率，尤其是小目标和中等目标的检测率，这也符合本文算法的初衷. 如表7所示，AP_s提升5.4%，AP_m提升3.6%，而AP_l提升1.0%. 同时对于不同尺度目标的召回率也有不同程度的提升. 具体来说，AR_s提升6.9%，AR_m提升1.3%，AR_l提升1.1%.

copy-reduce-paste数据增强方法将AP_s和AP_m分别提高2.5%和2.2%.而AP_l略有下降. 由此可知，该方法可有效提高小目标检测率.

CAM分别提高小目标的AP_s和AR_s 1.8%和0.6%.证实了补充上下文信息对于小目标检测的重要性.

FRM将AP_s和AP_m分别提高2.8%和1.6%，而AP_l基本持平. 由此可见，FRM可滤除特征的冲突信息，提高较小目标特征的判别性.

4. 总　　结

小目标特征模糊，能够提取的特征少，是目标检测领域的难点. 为了解决小目标特征消散的问题，本文引入CAM，通过不同空洞卷积率的空洞卷积提取上下文信息，以补充小目标的上下文信息. 由于小目标容易淹没在冲突信息中，本文提出FRM，该模块结合通道和空间自适应融合来抑制冲突信息，提高特征的判别性. 同时，提出一种copy-reduce-paste的小目标增强方法来提高小目标对损失函数的贡献，使得训练更加平衡.通过实验结果可知，本文提出的小目标检测网络在TinyPerson和VOC数据集上均表现良好，优于大多数的目标检测算法.

致谢　感谢武汉大学超级计算中心对本文的数值计算提供的支持.

作者贡献声明：肖进胜和赵陶设计网络并实践；肖进胜和周剑负责论文撰写；乐秋平和杨力衡提供数据支持和文章的润色

http://archive.ics.uci.edu/ml

图 1 平均分类准确率随参数的变化

Figure 1. Average classification accuracy varies with parameters

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 数据集的基本信息

Table 1 Basic Information of Datasets

数据集	对象数	特征数	决策类	数据类型
Ann （Annealing）	798	38	5	混杂
Arrh （Arrhythmia）	452	279	13	混杂
Autos	205	25	6	混杂
Credit （Credit approval）	690	15	2	混杂
Ecoli	336	7	8	数值
Glass	214	10	6	数值
Heart	270	13	2	混杂
Move （Movement libras）	360	90	15	数值
Park （Parkinsons）	195	22	2	数值
Sick	3772	29	2	混杂
Spam （Spambase）	4601	57	2	数值
Wave （Waveform）	5000	21	3	数值
WDBC （Wisconsin Diagnostic Breast Cancer）	569	31	2	数值
Wine	178	13	3	数值
WPBC （Wisconsin Prognostic Breast Cancer）	198	34	2	数值

下载: 导出CSV

表 2 不同算法所选特征的平均数

Table 2 Average Number of Features Selected by Different Algorithms

数据集	原始特征数	FIE	FRFS	FDMAR	FFRS	DNCFS	KFCMI
Ann	38	15	1	17	11.7	15.7	11.7
Arrh	279	40	1	142	36.3	122.7	125.3
Autos	25	17	14	20	4.0	10.7	9.7
Credit	15	14	14	14	8.0	8.7	7.3
Ecoli	7	7	7	7	7.0	5.3	6.0
Glass	10	10	9	10	8.7	2.0	3.7
Heart	13	13	11	13	6.0	9.7	7.0
Move	90	69	39	72	66.3	71.7	64.3
Park	22	14	13	20	13.7	4.7	8.0
Sick	29	26	1	26	16.0	11.7	10.0
Spam	57	53	56	57	55.0	52.0	48.7
Wave	21	21	21	21	21.0	18.3	19.3
WDBC	31	22	25	31	22.7	13.0	5.7
Wine	13	13	11	13	11.7	5.0	5.0
WPBC	34	28	20	34	28.3	7.0	6.3
平均值	45.6	24.1	16.2	33.1	21.1	23.9	22.5
注：黑体数值表示没有去除任何冗余特征.

下载: 导出CSV

表 3 基于CART算法的不同算法分类准确率

Table 3 Classification Accuracy of Different Algorithms Based on CART Algorithm %

数据集	原始数据	FIE	FRFS	FDMAR	FFRS	DNCFS	KFCMI
Ann	92.08±0.33	92.19±0.41	76.19±0.00	92.23±0.51	91.25±0.60	92.63±0.50	92.42±0.50
Arrh	65.15±1.56	64.98±0.79	54.20±0.00	64.31±1.77	53.34±0.93	66.02±1.27	66.06±1.82
Autos	74.00±3.98	75.76±1.83	75.32±1.78	75.90±2.63	51.02±2.58	76.54±1.74	77.90±1.90
Credit	80.43±0.80	81.25±1.25	81.30±1.05	81.14±0.86	69.93±1.36	85.36±0.66	85.43±0.90
Ecoli	80.68±1.53	81.88±1.09	80.45±1.68	80.51±1.52	81.88±1.86	81.73±1.17	81.88±1.36
Glass	98.50±0.43	98.69±0.37	98.50±0.30	98.55±0.41	98.32±0.33	98.83±0.33	98.88±0.39
Heart	76.89±2.38	76.22±1.65	75.26±1.59	76.26±1.68	82.44±1.04	79.11±2.30	81.07±1.12
Move	66.11±2.90	66.69±2.00	67.17±2.62	65.22±1.41	64.19±1.60	66.67±2.36	67.64±2.44
Park	85.59±1.67	86.72±1.99	86.82±2.20	86.10±2.20	88.31±1.51	87.33±1.64	87.79±1.41
Sick	98.83±0.12	98.49±0.11	93.88±0.00	98.79±0.10	98.34±0.08	98.86±0.08	98.87±0.08
Spam	91.80±0.36	91.62±0.49	91.71±0.18	91.83±0.27	91.98±0.27	91.92±0.28	92.16±0.28
Wave	75.23±0.45	75.36±0.38	75.27±0.48	75.11±0.62	75.63±0.49	75.06±0.60	75.60±0.37
WDBC	92.46±0.76	93.06±0.70	92.86±0.65	92.02±0.53	93.30±0.74	93.90±0.79	94.22±0.63
Wine	89.61±1.57	90.51±1.11	91.57±1.91	89.66±1.48	90.90±1.09	93.03±1.22	94.04±0.66
WPBC	66.21±3.25	67.63±2.83	67.58±1.87	68.79±2.18	69.55±2.43	73.08±3.88	73.69±2.23
平均值	82.24±1.47	82.74±1.13	80.54±1.09	82.43±1.21	80..03±1.13	84.00±1.25	84.51±1.07
注：黑体值为最高的分类准确率.

下载: 导出CSV

表 4 基于NB算法的不同算法分类准确率

Table 4 Classification Accuracy of Different Algorithms Based on NB Algorithm %

数据集	原始数据	FIE	FRFS	FDMAR	FFRS	DNCFS	KFCMI
Ann	75.98±0.26	76.02±0.41	76.19±0.00	76.10±0.12	76.29±0.23	76.22±0.10	76.19±0.31
Arrh	62.83±0.59	66.55±0.93	54.20±0.00	60.69±0.76	62.43±0.62	66.97±0.80	68.14±0.42
Autos	60.20±2.08	65.32±1.67	68.34±0.96	63.22±1.32	43.61±1.28	68.73±1.83	70.83±1.07
Credit	66.74±0.39	67.73±0.46	67.56±0.45	67.65±0.69	72.14±0.34	84.86±0.24	86.26±0.34
Ecoli	84.46±0.61	84.38±0.86	84.85±0.45	84.26±0.68	85.00±0.68	84.76±0.44	84.91±0.37
Glass	90.70±0.87	90.47±0.55	92.20±1.15	90.61±0.64	91.54±0.60	98.55±0.46	98.41±0.45
Heart	79.63±0.78	80.04±0.54	79.63±1.00	79.70±0.46	82.41±0.53	82.22±0.43	82.30±0.55
Move	68.03±1.47	67.25±1.12	64.50±1.29	67.17±1.60	66.58±1.14	68.17±1.23	68.42±1.78
Park	74.56±0.65	78.87±0.90	81.38±0.87	74.41±0.61	82.51±1.20	85.74±0.83	85.95±0.36
Sick	93.75±0.03	93.72±0.05	93.88±0.00	93.71±0.04	93.85±0.04	96.70±0.06	96.78±0.04
Spam	54.21±0.12	53.81±0.13	54.33±0.16	54.36±0.19	54.33±0.17	54.17±0.22	56.04±0.17
Wave	80.71±0.10	80.68±0.08	80.73±0.06	80.69±0.06	80.76±0.06	81.50±0.08	81.57±0.09
WDBC	93.71±0.55	94.07±0.17	92.63±0.32	93.74±0.37	92.29±0.31	95.13±0.22	96.80±0.22
Wine	97.98±0.60	97.70±0.41	97.87±0.24	97.47±0.48	96.74±0.36	98.03±0.30	98.03±0.30
WPBC	65.71±2.29	67.22±1.36	68.18±2.01	66.06±2.10	67.88±1.85	78.99±0.90	78.99±1.07
平均值	76.61±0.76	77.59±0.64	77.10±0.60	76.65±0.67	76.56±0.63	81.38±0.54	81.97±0.50
注：黑体值为最高的分类准确率.

下载: 导出CSV

表 5 基于kNN算法的不同算法分类准确率

Table 5 Classification Accuracy of Different Algorithms Based on kNN Algorithm %

数据集	原始数据	FIE	FRFS	FDMAR	FFRS	DNCFS	KFCMI
Ann	90.53±0.62	90.78±0.64	76.19±0.00	90.71±0.46	90.24±0.52	91.29±0.36	90.79±0.65
Arrh	54.29±0.66	54.60±0.88	0.66±0.00	52.94±0.84	51.35±0.78	55.44±0.84	56.66±0.65
Autos	74.20±0.90	70.83±1.56	75.37±1.08	72.98±1.15	51.80±1.07	82.93±0.92	82.49±1.44
Credit	80.51±0.54	80.26±0.94	80.67±0.57	80.51±0.49	68.23±0.78	81.35±0.40	81.33±0.67
Ecoli	80.60±0.48	80.89±0.86	80.89±0.52	81.16±0.44	81.28±0.89	80.95±0.61	81.19±0.50
Glass	90.89±0.67	91.31±0.59	91.64±0.60	91.26±0.99	91.12±0.66	98.27±0.44	98.50±0.48
Heart	75.41±0.84	75.74±1.25	78.96±0.94	75.89±0.83	74.04±0.85	79.59±0.79	80.26±1.00
Move	85.97±0.82	86.25±0.77	84.92±0.94	85.97±0.53	86.72±0.58	87.08±0.79	87.00±0.67
Park	95.74±0.59	95.28±0.68	95.08±0.60	95.74±0.73	96.46±0.38	96.87±0.78	97.03±0.47
Sick	96.17±0.08	96.43±0.12	93.88±0.00	96.19±0.14	96.28±0.14	96.69±0.14	96.99±0.12
Spam	90.93±0.09	90.80±0.19	90.84±0.25	90.90±0.09	90.99±0.16	90.69±0.23	91.04±0.14
Wave	77.29±0.24	77.22±0.11	77.34±0.20	77.25±0.20	77.47±0.27	77.12±0.28	77.50±0.17
WDBC	95.40±0.41	95.99±0.26	95.45±0.23	95.76±0.46	95.85±0.24	95.62±0.31	95.98±0.17
Wine	95.11±0.46	94.94±0.00	95.84±0.39	95.28±0.39	96.69±0.32	98.65±0.47	98.88±0.26
WPBC	69.24±0.97	71.52±1.70	73.13±1.54	70.20±1.47	72.88±1.31	74.85±0.92	75.10±1.22
平均值	83.48±0.56	83.52±0.70	79.39±0.52	83.52±0.61	81.43±0.60	85.83±0.55	86.05±0.58
注：黑体值为最高的分类准确率.

下载: 导出CSV

参考文献(35)

[1]	Liang Jiye, Wang Feng, Dang Chuangyin, et al. A group incremental approach to feature selection applying rough set technique[J]. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2012, 26(2): 294−308
[2]	An Shuang, Hu Qinghua, Pedrycz W, et al. Data-distribution-aware fuzzy rough set model and its application to robust classification[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2015, 46(12): 3073−3085
[3]	Dai Jianhua, Chen Jiaolong. Feature selection via normative fuzzy information weight with application in biological data classification[J]. Applied Soft Computing, 2020, 92(7): 106299
[4]	Sun Lin, Wang Lanying, Ding Weiping, et al. Feature selection using fuzzy neighborhood entropy-based uncertainty measures for fuzzy neighborhood multigranulation rough sets[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2021, 29(1): 19−33 doi: 10.1109/TFUZZ.2020.2989098
[5]	Wang Chongzhong, Huang Yang, Ding Weiping, et al. Attribute reduction with fuzzy rough self-information measures[J]. Information Sciences, 2021, 49(5): 68−86
[6]	姚晟,徐风,赵鹏,等. 基于自适应邻域空间粗糙集模型的直觉模糊熵特征选择[J]. 计算机研究与发展,2018,55(4):802−814 doi: 10.7544/issn1000-1239.2018.20160919 Yao Sheng, Xu Feng, Zhao Peng, et al. Intuitionistic fuzzy entropy Feature selection algorithm based on adaptive neighborhood space rough set model[J]. Journal of Computer Research and Development, 2018, 55(4): 802−814 (in Chinese) doi: 10.7544/issn1000-1239.2018.20160919
[7]	Wang Chongzhong, Huang Yang, Shao Mingwen, et al. Feature selection based on neighborhood self-information[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2020, 50(9): 4031−4042 doi: 10.1109/TCYB.2019.2923430
[8]	Dash M, Liu Huan. Consistency-based search in feature selection[J]. Artificial Intelligence, 2003, 151(1/2): 155−176
[9]	Hu Qinghua, Xie Zongxia, Yu Daren. Hybrid attribute reduction based on a novel fuzzy-rough model and information granulation[J]. Pattern Recognition, 2007, 40(12): 3509−3521 doi: 10.1016/j.patcog.2007.03.017
[10]	Wang Chongzhong, Huang Yang, Shao Mingwen, et al. Uncertainty measures for general fuzzy relations[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2019, 360(4): 82−96
[11]	Dubois D, Prade H. Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets[J]. International Journal of General System, 1990, 17(2/3): 191−209
[12]	Mi Jusheng, Zhang Wenxiu. An axiomatic characterization of a fuzzy generalization of rough sets[J]. Information Sciences, 2004, 160(1/4): 235−249
[13]	王金波,吴伟志. 双论域上的直觉模糊粗糙集[J]. 模糊系统与数学,2021,35(6):1−13 Wang Jinbo, Wu Weizhi. Intuitionistic fuzzy rough sets over two universes[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2021, 35(6): 1−13 (in Chinese)
[14]	Yeung D S, Chen Degang, Tsang E C C, et al. On the generalization of fuzzy rough sets[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2005, 13(3): 343−361 doi: 10.1109/TFUZZ.2004.841734
[15]	Jensen R, Shen Qiang. Fuzzy-rough attribute reduction with application to Web categorization[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2004, 141(3): 469−485 doi: 10.1016/S0165-0114(03)00021-6
[16]	Hu Qinghua, Yu Daren, Xie Zongxia. Information-preserving hybrid data reduction based on fuzzy-rough techniques[J]. Pattern Recognition Letters, 2006, 27(5): 414−423 doi: 10.1016/j.patrec.2005.09.004
[17]	Chen Degang, Hu Qinghua, Yang Yongping. Parameterized attribute reduction with Gaussian kernel based fuzzy rough sets[J]. Information Sciences, 2011, 181(23): 5169−5179 doi: 10.1016/j.ins.2011.07.025
[18]	Wang Chongzhong, Qi Yali, Shao Mingwen, et al. A fitting model for feature selection with fuzzy rough sets[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2017, 25(4): 741−753 doi: 10.1109/TFUZZ.2016.2574918
[19]	Yager R R. Entropy measures under similarity relations[J]. International Journal of General System, 1992, 20(4): 341−358 doi: 10.1080/03081079208945039
[20]	Hu Qinghua, Yu Daren, Xie Zongxia, et al. Fuzzy probabilistic approximation spaces and their information measures[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006, 14(2): 191−201 doi: 10.1109/TFUZZ.2005.864086
[21]	Qian Yuhua, Liang Jiye, Wu Weizhi, et al. Information granularity in fuzzy binary GrC model[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2010, 19(2): 253−264
[22]	Xu Jiucheng, Wang Yun, Xu Keqiang, et al. Feature genes selection using fuzzy rough uncertainty metric for tumor diagnosis[J]. Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2019, 27(1): 1−9
[23]	樊雲瑞,张贤勇,杨霁琳. 模糊邻域粗糙集的决策熵不确定性度量[J]. 计算机工程与设计,2021,42(5):1300−1306 doi: 10.16208/j.issn1000-7024.2021.05.015 Fan Yunrui, Zhang Xianyong, Yang Jilin. Uncertainty measurement of decision-entropies based on fuzzy neighborhood rough sets[J]. Computer Engineering and Design, 2021, 42(5): 1300−1306 (in Chinese) doi: 10.16208/j.issn1000-7024.2021.05.015
[24]	Zhang Xiao, Mei Changlin, Chen Degang, et al. Feature selection in mixed data: A method using a novel fuzzy rough set-based information entropy[J]. Pattern Recognition, 2016, 56(8): 1−15
[25]	Lin Yaojin, Hu Qinghua, Liu Jinghua, et al. Streaming feature selection for multilabel learning based on fuzzy mutual information[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2017, 25(6): 1491−1507 doi: 10.1109/TFUZZ.2017.2735947
[26]	Zhao Junyang, Zhang Zhili, Han Chongzhao, et al. Complement information entropy for uncertainty measure in fuzzy rough set and its applications[J]. Soft Computing, 2015, 19(7): 1997−2010 doi: 10.1007/s00500-014-1387-5
[27]	Wang Chongzhong, Huang Yang, Shao Mingwen, et al. Fuzzy rough set-based attribute reduction using distance measures[J]. Knowledge-Based Systems, 2019, 164(1): 205−212
[28]	Hu Qinghua, Zhang Lei, Chen Degang, et al. Gaussian kernel based fuzzy rough sets: Model, uncertainty measures and applications[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2010, 51(4): 453−471 doi: 10.1016/j.ijar.2010.01.004
[29]	Hu Qinghua, Yu Daren, Pedrycz W, et al. Kernelized fuzzy rough sets and their applications[J]. IEEE Transactions on Knowledge & Data Engineering, 2010, 23(11): 1649−1667
[30]	Hu Qinghua, Zhang Lingjun, Zhou YuCan, et al. Large-scale multimodality attribute reduction with multi-kernel fuzzy rough sets[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2017, 26(1): 226−238
[31]	Yuan Zhong, Chen Hongmei, Yang Xiaoling, et al. Fuzzy complementary entropy using hybrid-kernel function and its unsupervised attribute reduction[J]. Knowledge-Based Systems, 2021, 231(11): 107398
[32]	Liang Jiye, Chin K S, Dang Chuangyin, et al. A new method for measuring uncertainty and fuzziness in rough set theory[J]. International Journal of General Systems, 2002, 31(4): 331−342 doi: 10.1080/0308107021000013635
[33]	Jensen R, Shen Qiang. New approaches to fuzzy-rough feature selection[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2009, 17(4): 824−838 doi: 10.1109/TFUZZ.2008.924209
[34]	Chen Degang, Zhao Suyun. Local reduction of decision system with fuzzy rough sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2010, 161(13): 1871−1883 doi: 10.1016/j.fss.2009.12.010
[35]	Yang Yanyan Song Shiji, Chen Degang, et al. Discernible neighborhood counting based incremental feature selection for heterogeneous data[J]. International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 2019, 11(8): 1115−1127

施引文献(30)

期刊类型引用(13)

1.	田青，王颖，张正，羊强. 改进YOLOv8n的选通图像目标检测算法. 计算机工程与应用. 2025(02): 124-134 . 百度学术
2.	鞠伟强，曹立华. 基于改进的YOLOv7小目标检测算法. 计算机工程与设计. 2025(01): 145-151 . 百度学术
3.	郝佳，姚国英，周剑，王斯远，肖进胜. 基于图像和点云融合的三维小目标检测方法. 测绘通报. 2025(03): 33-38 . 百度学术
4.	杨新秀，徐黎明，冯正勇. 基于YOLOv5全局注意力和上下文增强的遥感图像目标检测方法. 西华师范大学学报(自然科学版). 2024(03): 321-326 . 百度学术
5.	杨帅鹏，李贺，刘金江，付主木，张锐，贾会梅. 基于多尺度特征融合和注意力机制的水面死鱼检测方法. 郑州大学学报(理学版). 2024(06): 32-38 . 百度学术
6.	李耀. 基于YOLOv5-PNCM的飞鸟目标检测算法研究. 现代计算机. 2024(11): 9-15+22 . 百度学术
7.	冉庆东，郑力新. 基于改进YOLOv5的锂电池极片缺陷检测方法. 浙江大学学报(工学版). 2024(09): 1811-1821 . 百度学术
8.	郭虎升. 目标检测综述：从传统方法到深度学习. 新兴科学和技术趋势. 2024(02): 128-145 . 百度学术
9.	马枫，石子慧，孙杰，陈晨，毛显斌，严新平. 自注意力机制驱动的轻量化高鲁棒船舶目标检测方法. 中国舰船研究. 2024(05): 188-199 . 百度学术
10.	周楝淞，邵发明，杨洁，彭泓力，李赛野，孙夏声. 基于区域预推荐和特征富集的SOD R-CNN交通标志检测网络. 信息安全与通信保密. 2024(10): 115-126 . 百度学术
11.	贾帅帅，田明浩，路红阳. 基于数据增强的组合神经网络异常检测算法. 信息技术与信息化. 2023(04): 187-190 . 百度学术
12.	潘晓英，贾凝心，穆元震，高炫蓉. 小目标检测研究综述. 中国图象图形学报. 2023(09): 2587-2615 . 百度学术
13.	齐向明，柴蕊，高一萌. 重构SPPCSPC与优化下采样的小目标检测算法. 计算机工程与应用. 2023(20): 158-166 . 百度学术